Volume prisma segi empat pada gambar adalah 1280 cm tinggi prisma adalah

Prisma adalah salah satu bangun ruang yang memiliki beberapa jenis berdasarkan bentuk alasnya, seperti prisma segitiga, prisma segi empat, hingga prisma segi enam. Semuanya memiliki rumus yang berbeda ketika kamu ingin menghitungnya. Jadi Ada baiknya nih kalau kamu mempelajari semuanya untuk bisa menguasai materi yang satu ini dengan baik. Tapi pada kesempatan kali ini, kita akan khusus mempelajari rumus prisma segi empat beserta contoh soalnya yang bisa membantu kami semakin memahami berbagai permasalahan yang ada dalam materi pembelajaran mengenai prisma ini.

Jadi pastikan kamu membaca sampai akhir ya, biar bisa dapetin ilmu yang bermanfaat sekaligus melatih pengetahuan kamu. Yuk mari kita mulai mempelajari rumus prisma segi empat ini.

Rumus Prisma Segi Empat

Di kesempatan kali ini kita akan mempelajari berbagai rumus yang sering sekali digunakan dalam materi prisma segi empat mulai dari mencari luas, keliling, dan juga volumenya. Tapi mari kita mulai dengan mengetahui apa itu prisma segi empat.

Prisma Segi Empat Adalah

Prisma memiliki definisi sebagai “sebuah hasil penggabungan antara bangun datar 2 dimensi.”. Kedua bangun datar inilah yang akan membentuk prisma, dalam bentuk prisma segiempat, berarti alasnya akan berbentuk persegi dengan empat sisi, dan memiliki selimut yang berbentuk segiempat juga. Dan kalau dilihat dengan baik, prisma segiempat adalah sebutan lain untuk balok, karena memiliki bentuk yang sama.

Sumber Gambar: rumusbilangan.com

Beberapa hal yang menjadi ciri dari prisma:

  • Alas dan atap memiliki bentuk yang sama/kongruen
  • Sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau sejajar
  • Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama

Dengan mengetahui ciri-ciri ini kamu akan lebih mudah mengetahui atau mendeteksi sebuah bangun ruang yang berbentuk prisma.

Berbagai Rumus Prisma Segi Empat

Seperti yang sudah kita ketahui, prisma segiempat memiliki bentuk yang serupa dengan balok atau kubus, sehingga rumus yang kita gunakan untuk menghitung berbagai hal akan serupa dengan rumus yang digunakan untuk balok atau kubus

1. Rumus Luas

Seperti yang sudah kita sebutkan di atas, dalam menghitung luas atau luas permukaan prisma segiempat, kita bisa menggunakan rumus luas balok atau kubus, jadi rumus yang akan kita gunakan adalah:

L = 2 ( p.l + p.t + l.t ) untuk berbentuk balok

Atau

L = 6 x S x S untuk berbentuk kubus

P = panjang

L = lebar

T = tinggi

2. Rumus Volume

Untuk rumus volume masih sama, kita bisa menggunakan rumus untuk menghitung volume balok atau kubus yaitu:

V = p.l.t untuk berbentuk balok

Atau

V = S3 untuk berbentuk kubus

P = panjang

L = lebar

T = tinggi

3. Rumus Total Panjang Rusuk

Untuk rumus total panjang rusuk prisma segiempat, kita akan gunakan jumlah dari semua ukuran rusuk, sehingga rumus nya akan seperti ini”

K = 4 ( p + l + t ) untuk berbentuk balok

Atau

K = 12 x S untuk berbentuk kubus

Contoh Soal Prisma Segi Empat

Sebuah prisma segiempat memiliki ukuran panjang 20 cm, dengan lebar 12 cm dan tinggi 10 cm maka berapakah luas, volume dan juga total panjang rusuk dari prisma segiempat tersebut?

Solusi:

Luas

L = 2 ( p.l + p.t + l.t )

L = 2 (20×12 + 20×10 + 12×10)

L = 2 x 560 cm

L = 1.120 cm2

Volume

V = p.l.t

V = 20 x 12 x 10

V = 2400 cm3

Total Panjang Rusuk Kubus

K = 4 ( p + l + t )

k=  4 ( 20 + 12 + 10)

K = 4 x 42

K = 168 cm

Itulah berbagai rumus prisma segiempat yang harus kamu ketahui, dan juga beberapa contoh soalnya. Kalau kamu masih bingung, kamu bisa bertanya di kolom komentar kok, atau bisa cobain Kelas Pintar platform bimbel online terpercaya di Indonesia.

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup yang berbentuk sama dengan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Dalam bangun ruang prisma, bidang alas dan atas sejajar serta kongruen. Bentuk prisma belah ketupat adalah bangun ruang yang memiliki alas dan atap berbentuk belah ketupat. Selimut prisma belah ketupat berbentuk persegi panjang.

Prisma belah ketupat memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal. Pembahasan materi matematika mengenai rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat dapat disimak sebagai berikut.

Rumus Volume Prisma Belah Ketupat

Volume prisma dapat dihitung dengan mengetahui luas alas dan tinggi. Rumus volume prisma belah ketupat adalah ½ × d1 × d2 × t. Maka, diperlukan panjang kedua diagonal serta tinggi untuk mengetahui  volume prisma belah ketupat. Satuan volume ditulis dengan simbol pangkat tiga, misalnya cm3 atau m3.

Contoh soal:

Sebuah prisma belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm, BD = 12 cm, dan tingginya 3 cm. Hitung volume prisma tersebut!

Advertising

Advertising

Pembahasan:

Diketahui: AC = 10; BD = 12; t = 3 cm

V = ½ × d1 × d2 × t

V = ½ × 10 × 12 × 3

V = 180 cm3

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 180 cm3.

Baca Juga

Luas permukaan prisma adalah jumlah kedua alas dan selimut (sisi tegak). Rumus luas permukaan prisma belah ketupat adalah 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi) atau L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t). Keterangan:

L = Luas permukaan prisma

d1 dan d2 = Panjang diagonal alas

s = Panjang sisi

t = Tinggi prisma

Contoh soal:

1. Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: d1 = 12 cm; d2 = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm

Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.

L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t)

L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)

L = 2 × (96) + (200)

L = 392 cm2

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm2.

Baca Juga

2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 10 cm dan 24 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya 1.280 cm2.

Diketahui: Lpermukaan = 1.280 cm2; d1 = 10 cm; d2 = 24 cm.

Ditanya: Tinggi prisma.

Gambar Alas Prisma Belah Ketupat (Katadata)

AO = OC = ½ × AC = 24÷2 cm = 12 cm

BO = OD = ½ × BD = 10÷2 cm = 5 cm

Sisi belah ketupat adalah sama panjang, sehingga dapat ditentukan panjang AD dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut:

AD2 = AO2 + OD2

AD2 = 122 + 52

AD2 = 144 + 25

AD2 = 169

AD = √169

AD = ± 13 cm

Setelah itu, hitung luas selimut prisma yang terdiri dari empat persegi panjang.

L = 4(13 × t) = 52 × t

Kemudian hitung luas belah ketupat.

L = 12 × 10 × 24 =120 cm2

Prisma belah ketupat terdiri dari dua bidang belah ketupat dan selimut. Maka, hitung luas permukaan prisma belah ketupat sebagai berikut.

Luas permukaan prisma = Luas dua bidang belah ketupat + luas selimut

1.280 = (120 × 2) + (52 × t)

1.280 = 240 + (52 × t)

1.280 - 240 = 52 × t

1040 ÷ 52 = t

t = 20 cm

Jadi, tinggi prisma belah ketupat adalah 20 cm.

Baca Juga

3. Keliling alas sebuah prisma yang berbentuk belah ketupat adalah 40 cm. Panjang salah satu diagonal alasnya adalah 12 cm. Tentukan volume prisma tersebut jika diketahui tinggi prisma adalah 15 cm!

Pembahasan:

Diketahui: K = 40 cm; d1 = 12 cm; t =15 cm.

Ditanya: Volume prisma

Cari panjang sisi prisma menggunakan rumus keliling belah ketupat.

K = 4s

40 = 4s

s = 10 cm

Perhatikan gambar berikut.

Gambar Alas Prisma Belah Ketupat (Katadata)

Diketahui panjang diagonal BD atau d1 adalah 12, maka panjang BO = DO = 6 cm. Untuk menghitung panjang diagonal lainnya, gunakan rumus phytagoras.

AO2 = AD2 - DO2

AO2 = 102 - 62

AO2 = 100 - 36

AO2 = 64

AO = √64

AO = 8 cm

Diketahui panjang AO = 8 cm, maka diagonal AC atau d2 adalah 16 cm. Setelah mengetahui panjang kedua diagonal dan tinggi prisma, maka gunakan rumus volume prisma belah ketupat.

V = ½ × d1 × d2 × t

V = ½ × 12 × 16 × 15

V = 1.440 cm3

Jadi, volume prisma belah ketupat tersebut adalah 1.440 cm3.

Baca Juga

Unsur-unsur prisma belah ketupat meliputi:

  • Sisi: Bidang yang membentuk dan membatasi bangun ruang. Terdapat 6 sisi dalam prisma belah ketupat.
  • Rusuk: Ruas garis yang merupakan perpotongan dari dua bidang sisi bangun ruang. Ada 12 rusuk dalam prisma belah ketupat.
  • Titik sudut: Pertemuan tiga buah rusuk. Prisma belah ketupat memiliki 8 titik sudut.
  • Diagonal sisi: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sidut yang saling berhadapan pada suatu sisi prisma. Terdapat 12 diagonal sisi dalam prisma belah ketupat.
  • Diagonal ruang: Ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut pada prisma yang tidak terletak pada satu sisi atau bidang. Ada 4 diagonal ruang dalam prisma belah ketupat.
  • Bidang diagonal: Bidang yang dibuat melalui diagonal sisi alas yang sejajar. Prisma belah ketupat memiliki 6 bidang diagonal.

Demikian pembahasan mengenai rumus volume dan luas permukaan prisma belah ketupat.