Bilangan bulat antara dan 10 yang habis dibagi 8 adalah

:

Dalam tugas 19 level dasar tugas yang diusulkan dengan topik "Divisibility bilangan asli". Untuk memecahkan masalah seperti itu, seseorang harus mengetahui dengan baik tanda-tanda pembagian bilangan asli.

tanda-tanda pembagian.

Tanda-tanda habis dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 5, 25, 10, 100, 1000.

1. Tanda dapat dibagi oleh 2 . Suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhirnya nol atau habis dibagi 2. Bilangan yang habis dibagi dua disebut genap, bilangan yang tidak habis dibagi dua disebut ganjil.

2. Tanda dapat dibagi oleh 4 . Suatu bilangan habis dibagi 4 jika dua angka terakhirnya adalah nol atau membentuk bilangan yang habis dibagi 4.

3. Tanda dapat dibagi oleh 8 . Suatu bilangan habis dibagi 8 jika tiga angka terakhirnya adalah nol atau membentuk bilangan yang habis dibagi 8.

4. Tes untuk dapat dibagi dengan 3 Dan 9 . Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

5. Tanda dapat dibagi oleh 6 . Suatu bilangan habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3.

6. Tanda dapat dibagi oleh 5 . Suatu bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhirnya nol atau 5.

7. Tanda dapat dibagi oleh 25 . Suatu bilangan habis dibagi 25 jika dua angka terakhirnya adalah nol atau membentuk bilangan yang habis dibagi 25.

8. Tanda dapat dibagi oleh 10 . Suatu bilangan habis dibagi 10 jika angka terakhirnya nol.

9. Tanda dapat dibagi oleh 100 . Suatu bilangan habis dibagi 100 jika dua angka terakhirnya adalah nol.

10. Tanda dapat dibagi oleh 1000 . Suatu bilangan habis dibagi 1000 jika tiga angka terakhirnya adalah nol.

11. Tanda dapat dibagi oleh 11 . Hanya bilangan-bilangan yang habis dibagi 11 yang jumlah angka-angkanya di tempat ganjil sama dengan jumlah angka-angka di tempat genap, atau berbeda dengan angka yang habis dibagi 11. [Misalnya, 12364 habis dibagi 11 , karena 1+3+4=2+6.]

Tugas 19 [1]. Dengan-ve-di-contoh angka tiga digit, jumlah digit seseorang-ro-go adalah 20, dan jumlah digit kuadrat dikurangi dengan 3, tetapi tidak dihilangkan -sya pada 9.

Larutan.

Mari kita uraikan angka 20 menjadi lemah-ga-e-cara saya yang berbeda-dengan-begitu-ba-mi:

1] 20 = 9 + 9 + 2

2] 20 = 9 + 8 + 3

3] 20 = 9 + 7 + 4

4] 20 = 9 + 6 + 5

5] 20 = 8 + 8 + 4

6] 20 = 8 + 7 + 5.

Kami menemukan jumlah kuadrat di setiap ekspansi dan memeriksa apakah itu habis dibagi 3 dan tidak habis dibagi 9?

Perhatikan bahwa jika dalam ekspansi 2 angka habis dibagi 3, maka jumlah kuadrat tidak habis dibagi 3.

9 2 +9 2 +2 2 tidak habis dibagi 3

Saat membagi cara co-ba-mi [1] [4], jumlah bilangan kuadrat tidak habis dibagi 3.

Dengan selisih cara-bom [5], jumlah kuadrat dibagi 3 dan 9.

Raz-lo-sama-keenam cara memenuhi kondisi-vi-yam for-da-chi. Dengan cara ini, kondisi untuk-da-chi memenuhi angka apa pun, untuk-pi-san-noe angka 5, 7 dan 8, misalnya , angka 578 atau 587 atau 785, dll.

Chitalova Svetlana Nikolaevna
Posisi: guru matematika
Lembaga pendidikan: sekolah menengah MBOU No. 23 dengan studi mendalam item individu
Lokalitas: Wilayah Nizhny Novgorod, kota Dzerzhinsk
Nama material: presentasi
Tema:"Tugas nomor 19. GUNAKAN. Matematika [tingkat dasar]"
Tanggal penerbitan: 14.05.2016
Bab: menyelesaikan pendidikan

Tugas nomor 19.

MENGGUNAKAN. Matematika

[tingkat dasar]

Chitalova Svetlana Nikolaevna

guru matematika,

sekolah menengah MBOU 23

dengan studi mendalam tentang individu

item,

Uraian Tugas

Uraian Tugas

Tugas nomor 19 [1 poin] -

tingkat dasar.

transformasi.

Tugas nomor 19 [1 poin] -

tingkat dasar.

Menguji kemampuan untuk melakukan perhitungan dan

transformasi.

Waktu untuk menyelesaikan tugas adalah 16 menit.

Tugas berisi tugas tentang topik

"Pembagian Bilangan Asli".

Untuk mengatasi masalah ini, Anda perlu tahu

tanda-tanda pembagian bilangan asli,

sifat dapat dibagi dari bilangan dan informasi lainnya.

habis dibagi 4.

habis dibagi 11.

Dengan 2: Suatu bilangan habis dibagi 2 jika dan hanya jika

diakhiri dengan bilangan genap.

Dengan 3: Suatu bilangan habis dibagi 3 jika dan hanya jika

jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.

Dengan 4 Suatu bilangan habis dibagi 4 jika dan hanya jika

bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhirnya,

habis dibagi 4.

Dengan 5: Suatu bilangan habis dibagi 5 jika dan hanya jika

ketika berakhir dengan 0 atau 5.

Dengan 8: Suatu bilangan habis dibagi 8 jika dan hanya jika bilangan tersebut dibentuk oleh ketiganya

angka terakhir habis dibagi 8.

Oleh 9: Suatu bilangan habis dibagi 9 jika dan hanya jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Dengan 10: Suatu bilangan habis dibagi 10 jika dan hanya jika berakhiran 0.

Dengan 11: Suatu bilangan habis dibagi 11 jika dan hanya jika selisih antara jumlah tersebut

angka di tempat genap dan jumlah angka di tempat ganjil,

habis dibagi 11.

Dengan 25: Suatu bilangan habis dibagi 25 jika dan hanya jika bilangan tersebut dibentuk oleh kedua bilangan tersebut

angka terakhir habis dibagi 25.

Tanda-tanda perpecahan:

Tanda-tanda perpecahan:

angka

seperti yang

a = dalam q + r, dimana 0 r ≤ c.

Sifat dapat dibagi: Jika suatu bilangan asli habis dibagi oleh masing-masing

dua bilangan koprima, maka itu habis dibagi oleh produk mereka.

Definisi. Bilangan asli disebut

koprime jika pembagi persekutuan terbesarnya adalah 1.

Definisi. Bilangan asli terbesar yang dapat dibagi tanpa

sisa bilangan a dan b disebut pembagi persekutuan terbesar

angka

Sifat dapat dibagi: Jika dalam jumlah bilangan bulat setiap suku

habis dibagi beberapa bilangan, maka jumlah tersebut habis dibagi bilangan tersebut.

Pembagian dengan teorema sisa: Untuk sembarang bilangan bulat a dan

bilangan asli di dalamnya ada pasangan unik bilangan bulat q dan r

seperti yang

a = dalam q + r, dimana 0 r ≤ c.

Definisi. Rata-rata aritmatika dari beberapa bilangan disebut

hasil bagi dari membagi jumlah angka-angka ini dengan jumlah istilah.

Informasi teoritis:

Informasi teoritis:

tetapi tidak habis dibagi 9.

Berikan contoh bilangan tiga angka yang merupakan jumlah dari angka-angkanya!

yang sama dengan 20, dan jumlah kuadrat dari angka-angkanya habis dibagi 3,

tetapi tidak habis dibagi 9.

Tugas No. 1 [versi demo 2016]

dengan 3 dan tidak habis dibagi 9.

Larutan. Mari kita uraikan bilangan 20 menjadi suku-suku dengan berbagai cara:

20= 9+9+2; 2] 20= 9+8+3; 3] 20=9+7+4;

20=9+6+5; 5] 20=8+8+4; 6] 20= 8+7+5

Temukan jumlah kuadrat di setiap ekspansi dan periksa apakah itu habis dibagi

dengan 3 dan tidak habis dibagi 9.

1] 81 + 81 + 4 \u003d 166 tidak dibagi menjadi 3; 2] 81 + 64 + 9 = 154 tidak dibagi 3;

3] 81 + 49 + 16 \u003d 146 tidak dibagi menjadi 3; 4] 81+36+25=142 tidak dibagi 3;

5] 64+64+16=144 kasus untuk 3 dan 9;

6] 64 + 49 + 25 \u003d 138 kasing untuk 3, tetapi bukan kasing untuk 9

Ekspansi [6] memenuhi kondisi masalah. Dengan demikian, syarat

Tugas memenuhi nomor apa pun yang ditulis dalam angka 5,7,8.

Menjawab. 578.587.758.785.857,875

Berikan contoh bilangan tiga angka yang merupakan jumlah dari angka-angkanya!

tetapi tidak habis dibagi 4.

Berikan contoh bilangan tiga angka yang merupakan jumlah dari angka-angkanya!

yang sama dengan 24, dan jumlah kuadrat dari angka-angkanya habis dibagi 2,

tetapi tidak habis dibagi 4.

Tugas #2

Tugas #2

habis dibagi 9.

9.9.6 dan 9.8.7.

Larutan. Biarkan abs menjadi nomor yang diinginkan. Karena a + b + c \u003d 24,

maka di antara angka-angka a, b, c, keduanya ganjil, atau tidak sama sekali.

Jika semua bilangan a, b, c genap, maka jumlah kuadratnya habis dibagi 4, dan ini bertentangan

kondisi soal, yang berarti bahwa di antara angka-angka a, b, c, dua adalah ganjil. Mari kita uraikan angka 24 menjadi

suku: 24=9+9+6, 24=9+8+7.

Kami menemukan jumlah kuadrat di setiap ekspansi dan memeriksa apakah itu habis dibagi 3 dan tidak

habis dibagi 9.

81+81+36= 198 kasus dengan 2 tetapi bukan kasus dengan 4

81+64+49= 194 kasus dengan 2 tetapi bukan kasus dengan 4

Ekspansi [1], [2] memenuhi kondisi masalah. Lewat sini,

kondisi masalah memenuhi angka apa pun yang ditulis dalam angka

9.9.6 dan 9.8.7.

Menjawab. 996, 969, 699, 987, 978, 897, 879, 798, 789

kuadrat angka-angka yang habis dibagi 5

Berikan contoh bilangan tiga angka,

jumlah angka-angkanya adalah 22, dan jumlah

kuadrat angka-angka yang habis dibagi 5

Tugas #3

Tugas #3

Menjawab. 589.598.985.958.895.859

Baik.

Berikan contoh bilangan asli tiga angka yang lebih besar dari

600, yang bila dibagi 3, dengan 4, dengan 5 memberikan sisa 1 dan

yang digitnya dalam urutan menurun di sebelah kiri

Baik.

Tunjukkan tepat satu nomor seperti itu dalam jawaban Anda.

Tugas #4

Tugas #4

periksa k = 10.

Baik.

Baik.

Menjawab. 721

Larutan. Biarkan A menjadi angka yang diinginkan. Karena habis dibagi 3,4,5 maka habis dibagi

3x4x5 = 60 dan jika dibagi memberikan sisa 1, jadi A = 60k + 1. Karena A lebih besar dari 600, maka

periksa k = 10.

Jika k \u003d 10, maka A \u003d 601, angka-angka dalam angka ini tidak disusun dalam urutan menurun dari kiri

Baik.

Jika k=11, maka A=661 angka-angka pada bilangan ini tidak disusun dalam urutan menurun dari kiri

Baik.

Jika k \u003d 12, maka A \u003d 721 digit dalam nomor ini disusun dalam urutan menurun di sebelah kiri

ke kanan, yang berarti bahwa nomor ini memenuhi kondisi masalah.

Menjawab. 721

Berikan contoh bilangan asli tiga angka yang

pembagian dengan 7 dan 5 memberikan sisa bukan nol yang sama, dan yang pertama di sebelah kiri

yang digitnya adalah mean aritmatika dari dua digit lainnya.

Jika ada beberapa angka seperti itu, tunjukkan angka terkecil dalam jawaban Anda.

Tugas #5

Tugas #5

< r < 5.

selesai.

Larutan. Biarkan A menjadi angka yang diinginkan. Karena habis dibagi 7 dan 5 maka habis dibagi 7x5=

35 dan ketika membagi memberikan sisa bukan nol yang sama, maka A \u003d 35k + r, di mana 0< r < 5.

Jika k \u003d 3, maka A \u003d 106, 107, 108, 109 digit pertama di sebelah kiri dalam angka-angka ini tidak sama dengan rata-rata

aritmatika dari dua digit lainnya. Jika digit pertama adalah 1, maka kondisinya tidak akan

selesai.

Jika k \u003d 6, maka A \u003d 211, 212, 213, 214 digit pertama di sebelah kiri pada angka 213 sama dengan di tengah

aritmatika dari dua digit lainnya, maka angka ini memenuhi kondisi yang diberikan

dan merupakan yang terkecil. Menjawab. 213

Berikan contoh bilangan asli tiga angka yang

yang digitnya adalah mean aritmatika dari dua digit lainnya.

Berikan contoh bilangan asli tiga angka yang

pembagian dengan 9 dan 10 memberikan sisa bukan nol yang sama, dan yang pertama di sebelah kiri

yang digitnya adalah mean aritmatika dari dua digit lainnya.

Jika ada beberapa nomor seperti itu, tunjukkan yang terbesar dalam jawaban Anda.

Tugas #6

Tugas #6

Tugas #7

Tugas #7

satu nomor seperti itu.

Temukan bilangan asli tiga digit yang lebih besar dari 400 yang

ketika dibagi dengan 6 dan 5 memberikan sisa bukan nol yang sama, dan

yang angka pertama dari kiri adalah tengah

aritmatika dari dua digit lainnya. Dalam jawaban Anda, tunjukkan dengan tepat

satu nomor seperti itu.

Menjawab. 453

Menjawab. 453

Menjawab. 546

Menjawab. 546

beberapa nomor,

Berikan contoh bilangan asli enam angka yang

ditulis hanya pada angka 2 dan 3 dan habis dibagi 24. Jika demikian

beberapa nomor,

jawab yang terkecil dari mereka.

Tugas #8

Tugas #8

Larutan.

Menjawab. 233232

Larutan.

Biarkan A menjadi angka yang diinginkan. Karena dibagi menjadi

24 \u003d 3x8, maka habis dibagi 3 dan 8. Menurut kriteria habis dibagi 8,

kita dapatkan bahwa tiga digit terakhir adalah 232. Angka-angka ini bertambah menjadi

Menurut kriteria habis dibagi 3, jumlah tiga angka pertama dapat

menjadi 2 [tidak sesuai], 5 [tidak sesuai], 8 [kombinasi angka]

3,3,2]. Karena jumlahnya harus yang terkecil, maka 233232

Menjawab. 233232

satu angka yang dihasilkan.

Coret tiga angka pada bilangan 54263027 sehingga

jumlah yang dihasilkan dibagi dengan 15. Dalam jawaban Anda, tunjukkan dengan tepat

satu angka yang dihasilkan.

Tugas #8

Tugas #8

Larutan.

Biarkan A menjadi angka yang diinginkan. Karena dibagi menjadi

bilangan adalah 5+4+2+6+3+0=20

Menjawab. 54630 atau 42630.

Larutan.

Biarkan A menjadi angka yang diinginkan. Karena dibagi menjadi

15 \u003d 3x5, maka habis dibagi 3 dan 5. Menurut kriteria habis dibagi 5,

kita mendapatkan bahwa kita perlu mencoret dua digit terakhir, kita mendapatkan nomornya

542630. 1 digit harus dihapus dari nomor ini. Jumlah dari angka-angka ini

bilangan adalah 5+4+2+6+3+0=20

Menurut kriteria pembagian dengan 3, perlu untuk mencoret 2 [jumlah angka

akan menjadi 18] atau 5 [jumlah digitnya adalah 15]

Menjawab. 54630 atau 42630.

Berikan contoh bilangan asli enam angka yang

ditulis dengan angka saja

Berikan contoh bilangan asli enam angka yang

ditulis dengan angka saja

2 dan 4 dan habis dibagi 36. Jika ada beberapa bilangan seperti itu,

tunjukkan yang terbesar dari mereka dalam jawaban Anda.

Tugas #9

Tugas #9

Menjawab. 442224

Menjawab. 442224

Coret tiga angka pada bilangan 84537625 sehingga

angka yang dihasilkan dibagi 12. Dalam jawaban Anda, tunjukkan

tepat satu angka yang dihasilkan.

Tugas #10

Tugas #10

Menjawab. 84576

Menjawab. 84576

menghapus Kolya?

Di papan tulis tertulis angka lima digit yang habis dibagi

55 tanpa jejak. Kolya berlari melewati, menghapus satu sosok, dan

menggambar * sebagai gantinya. Ternyata 404*0. Angka apa?

menghapus Kolya?

Tugas #11

Tugas #11

Larutan.

40400= 55x734+30, jadi

10a+30=55k

Jika k \u003d 2, maka 10a \u003d 80, a \u003d 8

a 13.5

[dan - bukan angka]

Menjawab. 8.

Larutan.

Biarkan a menjadi angka yang diinginkan. Maka angka tersebut dapat direpresentasikan sebagai:

404a0 = 40400+10a. Karena sisa 40400 dibagi 55 adalah 30,

40400= 55x734+30, jadi

404a0 \u003d 40400 + 10a \u003d 55x734 + 30 + 10a, mis. 40400 + 10a dibagi menjadi

55 jika dan hanya jika 10a + 30 habis dibagi 55, mis.

10a+30=55k

Jika k \u003d 1, maka 10a \u003d 25, a \u003d 2.5 [bukan angka]

Jika k \u003d 2, maka 10a \u003d 80, a \u003d 8

Jika k≥3, maka 10a=55k 30, tidak kurang dari 135,

a 13.5

[dan - bukan angka]

Menjawab. 8.

yang jumlah angkanya 3?

Ada berapa bilangan tiga angka?

yang jumlah angkanya 3?

Tugas # 12

Tugas # 12

Menjawab. 6.

Larutan. Biarkan abs menjadi nomor yang diinginkan. Karena a + b + c \u003d 3,

kemudian dengan enumerasi opsi yang sederhana [mempertimbangkan

bergantian kasus a=1, a=2, a=3], kita mendapatkan angka

120.102.111.210.201.300, yaitu jumlah mereka adalah 6.

Menjawab. 6.

menghapus Petya?

Di papan tulis tertulis angka lima digit yang habis dibagi

41 tanpa jejak. Petya berlari melewati, menghapus satu sosok, dan

menggambar * sebagai gantinya. Ternyata 342 * 6. Angka apa?

menghapus Petya?

Tugas # 13

Tugas # 13

Menjawab. 7

Menjawab. 7

Tugas #14

Tugas #14

angkanya 4?

Ada berapa bilangan tiga angka yang jumlahnya

angkanya 4?

Menjawab. 10

Menjawab. 10

Bibliografi:

Bibliografi:

pendidikan, 2016

Matematika. Persiapan menghadapi ujian 2016.

Tingkat dasar./ D.A. Maltsev, A.A.

Maltsev, L.I.Maltseva / - M: Folk

pendidikan, 2016

2. Versi demo 2016 [situs web FIPI]

Situs "Saya akan menyelesaikan ujian" Dmitry Gushchin

Aljabar kelas 8: buku teks untuk siswa pendidikan umum

organisasi / Yu.N. Makarychev dan lainnya / - M: Mnemozina, 2015

Matematika kelas 5.6: buku teks untuk pendidikan umum

institusi / N.Ya. Vilenkin dan lainnya / - M: Mnemozina, 2015

Terima kasih atas perhatiannya!!!

Terima kasih atas perhatiannya!!!

Tugas 19 pada tingkat profil USE dalam matematika ditujukan untuk mengidentifikasi kemampuan siswa dalam mengoperasikan bilangan, yaitu sifat-sifatnya. Tugas ini adalah yang paling sulit dan membutuhkan pendekatan non-standar dan pengetahuan yang baik tentang sifat-sifat bilangan. Mari beralih ke pertimbangan tugas standar.

Analisis opsi tipikal untuk tugas No. 19 PENGGUNAAN dalam matematika di tingkat profil

Versi pertama dari tugas [versi demo 2018]

Lebih dari 40 tetapi kurang dari 48 bilangan bulat ditulis di papan tulis. Rata-rata aritmatika dari angka-angka ini adalah -3, rata-rata aritmatika dari semua yang positif adalah 4, dan rata-rata aritmatika dari semua yang negatif adalah -8.

a] Berapa banyak angka yang tertulis di papan tulis?

b] Angka apa yang lebih banyak ditulis: positif atau negatif?

c. Berapakah bilangan positif terbesar di antara mereka?

Algoritma solusi:
  1. Kami memperkenalkan variabel k, aku, M.
  2. Menemukan jumlah dari sekumpulan bilangan.
  3. Kami menjawab poin a].
  4. Kami menentukan angka mana yang lebih besar [titik b]].
  5. Tentukan banyaknya bilangan positif.
Larutan:

1. Misalkan ada k positif di antara angka-angka yang tertulis di papan tulis. Angka negatif aku dan nol m.

2. Jumlah angka yang ditulis sama dengan angka mereka pada entri yang diberikan di papan tulis, dikalikan dengan rata-rata aritmatika. Tentukan jumlahnya:

4k−8 aku+ 0⋅m = 3[k + aku+m]

3. Perhatikan bahwa di sebelah kiri pada persamaan di atas, setiap suku habis dibagi 4, maka jumlah banyaknya tiap jenis bilangan k + aku+ m juga habis dibagi 4. Dengan syarat, jumlah bilangan yang ditulis memenuhi pertidaksamaan:

40 < k + aku+ saya< 48

Kemudian k + aku+ m = 44, karena 44 adalah satu-satunya bilangan asli antara 40 dan 48 yang habis dibagi 4.

Jadi, hanya 44 angka yang tertulis di papan tulis.

4. Tentukan jenis bilangan yang lebih besar: positif atau negatif. Untuk melakukan ini, kami menyajikan persamaan 4k 8l = 3[k + aku+m] ke bentuk yang lebih sederhana: 5 aku= 7k + 3m.

5. m≥ 0. Ini berarti: 5 aku 7k, aku> k. Ternyata lebih banyak bilangan negatif daripada bilangan positif. Kami mengganti bukan k + aku+ m nomor 44 menjadi persamaan

4k 8l = 3[k + aku+ m].

4k 8 aku= 132, k = 2 aku − 33

k + aku 44, maka ternyata: 3 aku− 33 ≤ 44; 3aku ≤ 77;aku 25; k = 2 aku 33 17. Dari sini kita menyimpulkan bahwa paling banyak ada 17 bilangan positif.

Jika hanya ada 17 angka positif, maka angka 4 ditulis 17 kali di papan tulis, angka 8 ditulis 25 kali, dan angka 0 ditulis 2 kali. Himpunan seperti itu memenuhi semua persyaratan soal.

Jawaban: a] 44; b] negatif; c] 17.

Opsi kedua 1 [dari Yaschenko, No. 1]

Ada 35 bilangan asli berbeda yang tertulis di papan tulis, masing-masing bilangan genap atau desimalnya diakhiri dengan angka 3. Jumlah dari bilangan yang ditulis adalah 1062.

a] Dapatkah tepat ada 27 bilangan genap di papan tulis?

b] Bisakah tepat dua angka di papan berakhir dengan 3?

c. Berapa bilangan terkecil yang berakhiran 3 yang ada di papan tulis?

Algoritma solusi:
  1. Mari kita beri contoh sekumpulan angka yang memenuhi kondisi [Ini menegaskan kemungkinan sekumpulan angka].
  2. Kami memeriksa probabilitas kondisi kedua.
  3. Kami mencari jawaban untuk pertanyaan ketiga dengan memperkenalkan variabel n.
  4. Kami menuliskan jawabannya.
Larutan:

1. Seperti daftar indikatif nomor di papan memenuhi kondisi yang diberikan:

3,13,23,33,43,53,63,73,2,4,6,…,50,52,56

Ini memberikan jawaban positif untuk pertanyaan a.

2. Biarkan tepat dua angka ditulis di papan tulis, di mana angka terakhir adalah 3. Kemudian 33 ditulis di sana bilangan genap. Jumlah mereka:

Hal ini bertentangan dengan fakta bahwa jumlah dari angka-angka yang tertulis adalah 1062, yaitu tidak ada jawaban afirmatif untuk pertanyaan b.

3. Kami berasumsi bahwa ada n angka yang tertulis di papan tulis yang berakhiran 3, dan [35 - n] dari angka yang ditulis adalah genap. Maka jumlah bilangan yang berakhiran 3 adalah

dan jumlah bilangan genap:

2+4+…+2[35 – n]=[35 – n][36 – n]= n 2 -71 n+1260.

Kemudian dari kondisi:

Kami memecahkan ketidaksetaraan yang dihasilkan:

Ternyata itu. Oleh karena itu, mengetahui bahwa n adalah bilangan asli, kita peroleh .

3. Bilangan terkecil yang berakhiran 3 hanya bisa menjadi 5. Dan ditambah 30 bilangan genap, maka jumlah semua bilangan adalah ganjil. Jadi ada lebih banyak angka yang berakhiran 3. dari lima, karena jumlah dengan kondisi sama dengan bilangan genap. Mari kita coba ambil 6 angka, dengan angka terakhir adalah 3.

Mari kita beri contoh ketika 6 angka berakhir dengan tiga, dan 29 adalah angka genap. Jumlahnya adalah 1062. Daftar berikut diperoleh:

3, 13, 23, 33, 43, 53, 2, 4, ..., 54, 56, 82.

Menjawab: a] ya; b] tidak; pukul 6.

Opsi ketiga [dari Yaschenko, No. 4]

Masha dan Natasha berfoto selama beberapa hari berturut-turut. Pada hari pertama Masha mengambil m foto dan Natasha mengambil n foto. Setiap hari berikutnya, masing-masing gadis mengambil satu foto lebih banyak dari hari sebelumnya. Diketahui bahwa Natasha mengambil total 1.173 foto lebih banyak daripada Masha, dan mereka memotret lebih dari satu hari.

a] Bisakah mereka memotret selama 17 hari?

b] Bisakah mereka memotret selama 18 hari?

c] Berapa jumlah foto terbesar yang dapat diambil Natasha selama hari-hari pemotretan, jika diketahui bahwa pada hari terakhir Masha mengambil kurang dari 45 foto?

Algoritma solusi:
  1. Mari kita jawab pertanyaan a].
  2. Mari kita temukan jawaban untuk pertanyaan b].
  3. Temukan jumlah total foto yang diambil oleh Natasha.
  4. Ayo tuliskan jawabannya.
Larutan:

1. Jika Masha memotret m pada hari pertama, maka dalam 17 hari dia memotret foto-foto.

GUNAKAN dalam matematika tingkat profil

Pekerjaan terdiri dari 19 tugas. Bagian 1: 8 tugas dengan jawaban singkat tingkat kerumitan dasar. Bagian 2: 4 tugas dengan jawaban singkat

7 tugas dengan jawaban terperinci level tinggi kesulitan.

Waktu berjalan - 3 jam 55 menit.

Contoh tugas USE

Memecahkan tugas USE dalam matematika.

Untuk solusi mandiri:

1 kilowatt-jam biaya listrik 1 rubel 80 kopecks. Meteran listrik pada 1 November menunjukkan 12625 kilowatt-jam, dan pada 1 Desember menunjukkan 12802 kilowatt-jam. Berapa banyak yang perlu Anda bayar untuk listrik di November?

Berikan jawaban Anda dalam rubel.

Di kantor pertukaran 1 hryvnia biaya 3 rubel 70 kopecks. Wisatawan menukar rubel dengan hryvnia dan membeli 3 kg tomat dengan harga 4 hryvnia per 1 kg.

Berapa biaya pembelian ini bagi mereka? Bulatkan jawaban Anda ke bilangan bulat terdekat.

Masha mengirim pesan SMS dengan ucapan Tahun Baru kepada 16 temannya. Biaya satu pesan SMS adalah 1 rubel 30 kopecks. Sebelum mengirim pesan, Masha memiliki 30 rubel di akunnya.

Berapa rubel yang akan dimiliki Masha setelah mengirim semua pesan?

Sekolah ini memiliki tiga tenda turis.
Berapa jumlah tenda terkecil untuk mendaki dengan 20 orang?

Kereta Novosibirsk-Krasnoyarsk berangkat pukul 15:20 dan tiba pukul 4:20 keesokan harinya [waktu Moskow].
Berapa jam perjalanan kereta api?


Selesaikan persamaan:

1/cos 2x + 3tgx - 5 = 0

Tunjukkan akarnya
milik segmen [-n; n/2].

Larutan:

1] Mari kita tulis persamaan seperti ini:

[tg 2 x +1] + 3tgx - 5 = 0

Tg 2x + 3tgx - 4 = 0

tgx = 1 atau tgx = -4.

Akibatnya:

X = n/4 + nk atau x = -arctg4 + nk.

Segmen [-p; p/2]

Akar -3p/4, -arctg4, p/4 milik.

Jawaban: -3p/4, -artg4, p/4.

Apakah kamu tahu?

Jika Anda mengalikan usia Anda dengan 7, kemudian dikalikan dengan 1443, hasilnya adalah usia Anda ditulis tiga kali berturut-turut.

Kami menganggap angka negatif sebagai sesuatu yang wajar, tetapi ini jauh dari selalu demikian. Untuk pertama kalinya angka negatif disahkan di Cina pada abad III, tetapi hanya digunakan untuk kasus-kasus luar biasa, karena dianggap, secara umum, tidak berarti. Beberapa saat kemudian, angka negatif mulai digunakan di India untuk menunjukkan hutang, tetapi mereka tidak berakar di barat - Diophantus dari Alexandria yang terkenal berpendapat bahwa persamaan 4x + 20 = 0 tidak masuk akal.

Matematikawan Amerika George Danzig, menjadi mahasiswa pascasarjana di universitas, suatu hari terlambat untuk pelajaran dan mengira persamaan yang tertulis di papan tulis untuk pekerjaan rumah. Tampaknya baginya lebih rumit dari biasanya, tetapi setelah beberapa hari dia bisa menyelesaikannya. Ternyata dia memecahkan dua masalah "tidak terpecahkan" dalam statistik yang banyak diperjuangkan oleh para ilmuwan.

Dalam literatur matematika Rusia, nol bukanlah bilangan asli, tetapi dalam literatur Barat, sebaliknya, itu milik himpunan bilangan asli.

Sistem angka desimal yang kami gunakan muncul karena fakta bahwa seseorang memiliki 10 jari di tangannya. Kemampuan berhitung abstrak tidak langsung muncul pada orang, dan ternyata paling nyaman menggunakan jari untuk berhitung. Peradaban Maya dan, secara independen, Chukchi secara historis menggunakan sistem angka desimal, tidak hanya menggunakan jari tangan, tetapi juga jari kaki. Dasar dari sistem duodesimal dan sexagesimal yang umum di Sumeria dan Babilonia kuno juga adalah penggunaan tangan: jari-jari telapak tangan lainnya, yang jumlahnya 12, dihitung dengan ibu jari.

Seorang wanita yang dikenalnya meminta Einstein untuk meneleponnya, tetapi memperingatkan bahwa nomor teleponnya sangat sulit untuk diingat: - 24-361. Ingat? Mengulang! Terkejut Einstein menjawab: - Tentu saja, saya ingat! Dua lusin dan 19 kuadrat.

Stephen Hawking adalah salah satu fisikawan teoretis terbesar dan pempopuler sains. Dalam sebuah cerita tentang dirinya sendiri, Hawking menyebutkan bahwa dia menjadi profesor matematika, tidak pernah menerima pendidikan matematika sejak sekolah Menengah Atas. Ketika Hawking mulai mengajar matematika di Oxford, dia membaca buku pelajarannya dua minggu lebih cepat dari murid-muridnya sendiri.

Jumlah maksimum yang dapat ditulis dalam angka Romawi tanpa melanggar aturan Schwartzman [aturan untuk menulis angka Romawi] adalah 3999 [MMMCMXCIX] - Anda tidak dapat menulis lebih dari tiga digit berturut-turut.

Ada banyak perumpamaan tentang bagaimana seseorang menawarkan orang lain untuk membayarnya untuk beberapa layanan sebagai berikut: ia akan meletakkan satu butir beras di sel pertama papan catur, dua di sel kedua, dan seterusnya: setiap sel berikutnya dua kali lebih banyak. seperti yang sebelumnya. Akibatnya, dia yang membayar dengan cara ini pasti akan hancur. Ini tidak mengherankan: diperkirakan berat total beras akan lebih dari 460 miliar ton.

Dalam banyak sumber, seringkali dengan tujuan untuk mendorong siswa yang berprestasi buruk, ada pernyataan bahwa Einstein gagal dalam matematika di sekolah atau, terlebih lagi, belajar dengan buruk di semua mata pelajaran. Faktanya, semuanya tidak demikian: Albert masih ada usia dini mulai menunjukkan bakat dalam matematika dan mengetahuinya jauh melampaui kurikulum sekolah.


GUNAKAN 2019 dalam tugas matematika 19 dengan solusi

Demo versi ujian Matematika 2019

Unified State Examination in Mathematics 2019 dalam format pdf Tingkat dasar | Tingkat profil

Tugas untuk mempersiapkan ujian dalam matematika: tingkat dasar dan profil dengan jawaban dan solusi.

Matematika: dasar | profil 1-12 | | | | | | | | rumah

GUNAKAN 2019 dalam tugas matematika 19


GUNAKAN dalam matematika

Bilangan P sama dengan hasil kali 11 bilangan asli yang berbeda lebih besar dari 1.
Berapakah bilangan pembagi alami terkecil [termasuk satu dan bilangan itu sendiri] yang dapat dimiliki P.

Setiap bilangan asli N dapat direpresentasikan sebagai produk:

N = [p1 x k1] [p2 x k2] ... dst,

Dimana p1, p2 dll. - bilangan prima,

Dan k1, k2, dll. adalah bilangan bulat non-negatif.

Sebagai contoh:

15 = [3 1] [5 1]

72 = 8 x 9 = [2 x 3] [3 2]

Jadi, jumlah total pembagi asli dari bilangan N adalah

[k1 + 1] [k2 + 1] ...

Jadi, dengan asumsi, P = N1 N2 ... N11, dimana N1 = [p1 x k] [p2 x k] ... N2 = [p1 x k] [p2 x k] ... ...,yang berarti bahwa

P = [p1 x [k + k + ... + k]] [p2 x [k + k + ... + k]] ...,

Dan jumlah total pembagi alami dari bilangan P adalah

[k + k + ... + k + 1] [k + k + ... + k + 1] ...

Ungkapan ini memiliki nilai minimum jika semua bilangan N1...N11 merupakan pangkat alami berurutan dari bilangan prima yang sama, dimulai dari 1: N1 = p, N2 = p 2 , ... N11 = p 1 1.

Yaitu, misalnya, N1 = 2 1 = 2, N2 = 2 2 = 4, N3 = 2 3 = 8, ...

N11 = 2 1 1 = 2048.

Maka jumlah pembagi asli dari bilangan P sama dengan
1 + [1 + 2 + 3 + ... + 11] = 67.


GUNAKAN dalam matematika

Temukan semua bilangan asli
tidak dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan prima yang relatif selain 1.

Larutan:

Setiap bilangan asli dapat berupa genap [2 k] atau ganjil [2 k+1].

1. Jika bilangan ganjil:
n = 2k+1 = [k]+[k+1]. Bilangan k dan k+1 selalu koprima

[jika ada bilangan d yang merupakan pembagi x dan y, maka bilangan |xy| juga harus habis dibagi d. [k+1]-[k] = 1, yaitu 1 harus habis dibagi d, yaitu d=1, dan ini adalah bukti kesederhanaan timbal balik]

Artinya, kami telah membuktikan bahwa semua bilangan ganjil dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan yang relatif prima.
Pengecualian sesuai dengan kondisi adalah angka 1 dan 3, karena 1 tidak dapat direpresentasikan sama sekali sebagai jumlah bilangan asli, dan 3 = 2 + 1 dan tidak ada yang lain, dan unit sebagai suku tidak sesuai dengan kondisi.

2. Jika bilangan genap: n = 2k

Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan di sini:

2.1. k - genap, yaitu direpresentasikan sebagai k = 2 m. Maka n = 4m = [2m+1]+[2m-1]. Bilangan [2 m+1] dan [2 m-1] hanya dapat memiliki pembagi yang sama [lihat di atas] yang membagi bilangan [2 m+1]-[2 m-1] = 2. 2 habis dibagi 1 dan 2.

Tetapi jika pembaginya adalah 2, maka ternyata bilangan ganjil 2 m + 1 harus habis dibagi 2. Ini tidak bisa, jadi tinggal 1 saja.

Jadi kami membuktikan bahwa semua bilangan berbentuk 4 m [yaitu, kelipatan 4] juga dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan koprima.
Di sini pengecualian adalah angka 4 [m=1], yang, meskipun dapat direpresentasikan sebagai 1 + 3, tetap tidak cocok untuk kita sebagai istilah.

2.1. k - ganjil, mis. direpresentasikan sebagai k = 2 m-1. Maka n = 2 [2 m-1] = 4 m-2 = [2 m-3]+[2 m+1]

Bilangan [2 m-3] dan [2 m + 1] dapat memiliki pembagi persekutuan yang membagi bilangan 4. Yaitu, 1, atau 2, atau 4. Tetapi 2 atau 4 tidak baik, karena [2 m + 1] adalah bilangan ganjil, dan tidak dapat dibagi 2 atau 4.

Jadi kami membuktikan bahwa semua bilangan berbentuk 4 m-2 [yaitu, semua kelipatan 2, tetapi bukan kelipatan 4] juga dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua bilangan koprima.
Di sini pengecualian adalah angka 2 [m=1] dan 6 [m=2], di mana salah satu suku dalam penguraian menjadi pasangan koprima sama dengan satu.

Ada 30 bilangan asli berbeda yang tertulis di papan tulis, masing-masing bilangan genap atau desimalnya diakhiri dengan angka 7. Jumlah dari bilangan yang ditulis adalah 810.

a] Dapatkah tepat ada 24 bilangan genap di papan tulis?

Urutan numerik diberikan oleh rumus istilah umum: a_[n] = 1/[n^2+n]

A] Temukan nilai terkecil dari n sedemikian rupa sehingga a_[n]< 1/2017.

B] Temukan nilai n terkecil yang jumlah n suku pertama barisan ini akan lebih besar dari 0,99.

B] Apakah ada suku dalam barisan ini yang membentuk barisan aritmatika?

A] Biarkan produk dari delapan bilangan asli yang berbeda sama dengan A, dan produk dari angka yang sama, ditambah 1, sama dengan B. Temukan nilai terbesar dari B / A.

B] Biarkan produk dari delapan bilangan asli [tidak harus berbeda] sama dengan A, dan produk dari angka yang sama, ditambah 1, sama dengan B. Bisakah nilai ekspresi sama dengan 210?

C] Biarkan produk delapan bilangan asli [tidak harus berbeda] sama dengan A, dan produk dari angka yang sama, ditambah 1, sama dengan B. Dapatkah nilai ekspresi B / A sama dengan 63?

Operasi berikut dilakukan dengan bilangan asli: di antara masing-masing dua digit yang berdekatan, jumlah digit-digit ini ditulis [misalnya, angka 110911253 diperoleh dari angka 1923].

A] Berikan contoh angka dari mana diperoleh 4106137125

B] Apakah bilangan 27593118 dapat diperoleh dari sembarang bilangan?

C] Berapa kelipatan terbesar dari 9 yang dapat diperoleh dari bilangan tiga angka yang notasi desimalnya tidak mengandung sembilan?

Ada 32 siswa dalam kelompok tersebut. Masing-masing dari mereka menulis satu atau dua kertas ujian, yang masing-masing bisa Anda dapatkan dari 0 hingga 20 poin inklusif. Selain itu, masing-masing dari dua kontrol bekerja secara terpisah memberikan rata-rata 14 poin. Selanjutnya, masing-masing siswa menyebutkan nilai tertingginya [jika ia menulis satu karya, ia menamakannya untuk itu], dari nilai ini ditemukan mean aritmatika dan itu sama dengan S.

< 14. B] Mungkinkah 28 orang menulis dua kontrol dan S=11?

C] Berapa jumlah maksimum siswa yang dapat menulis dua tes jika S = 11?

100 bilangan asli yang berbeda ditulis di papan tulis, yang jumlahnya 5130

A] Dapatkah ternyata angka 240 tertulis di papan tulis?

B] Bisakah ternyata angka 16 tidak ada di papan tulis?

P] Berapakah bilangan kelipatan 16 terkecil yang ada di papan tulis?

Ada 30 bilangan asli berbeda yang tertulis di papan tulis, masing-masing bilangan genap atau desimalnya diakhiri dengan angka 7. Jumlah dari bilangan yang ditulis adalah 810.

a] Dapatkah tepat ada 24 bilangan genap di papan tulis?

B] Bisakah tepat dua angka di papan berakhir dengan 7?

Q] Berapa jumlah terkecil dari angka yang berakhiran 7 yang bisa ada di papan tulis?

Masing-masing dari 32 siswa menulis salah satu dari dua tes, atau menulis kedua tes. Untuk setiap pekerjaan, dimungkinkan untuk mendapatkan jumlah poin bilangan bulat dari 0 hingga 20 inklusif. Untuk masing-masing dari dua tes secara terpisah IPK adalah 14. Kemudian setiap siswa menyebutkan nilai tertingginya [jika siswa menulis satu makalah, ia menamai nilainya]. Rata-rata aritmatika dari skor yang disebutkan adalah sama dengan S.

A] Berikan contoh ketika S< 14

B] Bisakah nilai S sama dengan 17?

C] Berapakah nilai terkecil yang dapat diambil S jika kedua tes tersebut ditulis oleh 12 siswa?

19] Ada 30 angka yang tertulis di papan tulis. Masing-masing, baik representasi bilangan genap atau desimal, berakhiran 3. Jumlahnya adalah 793.

A] Dapatkah tepat ada 23 angka genap di papan tulis? b] hanya dapat satu dari angka yang berakhiran 3;

c. berapa bilangan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut yang dapat berakhiran 3?

Beberapa bilangan asli yang berbeda ditulis di papan tulis, hasil perkalian dari dua bilangan tersebut lebih besar dari 40 dan kurang dari 100.

a] Bisakah ada 5 angka di papan tulis?

b] Bisakah ada 6 angka di papan tulis?

C] Berapa nilai maksimum jumlah angka di papan tulis jika ada empat?

Diberikan bilangan: 1, 2, 3, ..., 99, 100. Apakah bilangan-bilangan ini dapat dibagi menjadi tiga kelompok sehingga

A] pada setiap kelompok, jumlah bilangan tersebut habis dibagi 3. b] pada setiap kelompok, jumlah bilangan tersebut habis dibagi 10.

c] jumlah bilangan pada suatu golongan habis dibagi 102, jumlah bilangan pada golongan yang lain habis dibagi 203, dan jumlah bilangan pada golongan ketiga habis dibagi 304?

a] Temukan bilangan asli n sedemikian rupa sehingga jumlah 1+2+3+...+n sama dengan bilangan tiga angka yang semua angkanya sama.

B] Jumlah empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 1, dan jumlah pangkat tiga dari bilangan-bilangan ini adalah 0,1. Temukan angka-angka ini.

A] Dapatkah bilangan-bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dibagi menjadi dua kelompok dengan perkalian bilangan-bilangan dalam kelompok tersebut?

B] Dapatkah bilangan 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14 dibagi menjadi dua kelompok dengan perkalian yang sama dari bilangan-bilangan dalam kelompok ini?

C] Berapa banyak bilangan terkecil yang harus dikeluarkan dari himpunan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 sehingga sisa bilangan tersebut dapat dibagi menjadi dua kelompok yang sama produk dari angka-angka dalam kelompok ini? Berikan contoh pembagian seperti itu ke dalam kelompok.

Diberikan sebuah kotak kotak-kotak berukuran 6x6.

A] Dapatkah bujur sangkar ini dibagi menjadi sepuluh poligon kotak-kotak yang berbeda? B] Dapatkah bujur sangkar ini dipotong menjadi sebelas poligon kotak-kotak yang berbeda?

B] Berapakah jumlah terbesar persegi empat kotak-kotak yang berbeda berpasangan yang dapat dipotong menjadi persegi ini?

Setiap sel dari tabel 3 x 3 berisi angka dari 1 hingga 9 [gbr.]. Dalam satu langkah, itu diselesaikan ke dua nomor tetangga [sel
memiliki sisi yang sama] tambahkan bilangan bulat yang sama.

A] Apakah mungkin untuk mendapatkan tabel dengan cara ini, di semua sel yang akan ada angka yang sama?

B] Apakah mungkin dengan cara ini untuk mendapatkan tabel yang terdiri dari satu unit [di tengah] dan delapan nol?

C] Setelah beberapa gerakan, delapan angka nol dan beberapa angka bukan nol N muncul di tabel. Temukan semua N yang mungkin.

A] Setiap titik bidang dicat dengan salah satu dari dua warna. Apakah perlu ada dua titik dengan warna yang sama pada bidang yang berjarak tepat 1 m?

B] Setiap titik garis dicat dengan salah satu dari 10 warna. Apakah perlu menemukan dua titik dengan warna yang sama pada garis lurus yang merupakan bilangan bulat yang terpisah beberapa meter?

C] Berapa banyak simpul kubus yang dapat diwarnai biru sehingga di antara simpul biru tidak mungkin untuk memilih tiga bentuk itu segitiga sama sisi?

Suatu bilangan asli lima angka N diketahui habis dibagi 12 dan jumlah angka-angkanya habis dibagi 12.

A] Bisakah kelima digit dalam N berbeda? B] Temukan bilangan terkecil yang mungkin N; B] Temukan bilangan terbesar yang mungkin N; D] Berapa jumlah terbesar angka identik yang dapat terkandung dalam catatan nomor N? Berapa banyak bilangan seperti N [berisi jumlah terbesar angka identik dalam catatan mereka]?

Ada lima tongkat dengan panjang 2, 3, 4, 5, 6.

A] Apakah mungkin, dengan menggunakan semua tongkat, untuk melipat segitiga sama kaki?

b] Apakah mungkin, dengan menggunakan semua tongkat, untuk melipat segitiga siku-siku?

c. Berapa luas terkecil segitiga yang dapat dilipat dengan menggunakan semua tongkat? [Istirahat, tongkat tidak diperbolehkan]

Tiga bilangan asli yang berbeda adalah panjang sisi dari beberapa segitiga tumpul.

a] Dapatkah perbandingan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sama dengan 3/2?

B. Dapatkah perbandingan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sama dengan 5/4?

C] Berapakah nilai terkecil yang dapat diambil dari perbandingan bilangan terbesar dengan bilangan terkecil, jika diketahui jumlah rata-ratanya adalah 18?

Akhiri urutan a1,a2,...,a_[n] terdiri dari n lebih besar dari atau sama dengan 3 bilangan asli yang belum tentu berbeda, dan untuk semua k alami yang lebih kecil atau sama dengan n-2, persamaan a_[k+2] = 2a_[k+1 ]-a_[k]-1.

A] Berikan contoh barisan untuk n = 5, di mana a_[5] = 4.

B] Dapatkah beberapa bilangan asli muncul tiga kali dalam urutan seperti itu?

C] Untuk berapa n terbesar barisan seperti itu hanya dapat terdiri dari tiga angka?

Bilangan bulat x, y, dan z, dalam urutan itu, membentuk barisan geometri.

A] Dapatkah bilangan x+3, y^2 dan z+5 membentuk barisan aritmatika dalam urutan tersebut?

B] Dapatkah bilangan 5x, y dan 3z membentuk barisan aritmatika dalam urutan yang ditunjukkan?

B] Temukan semua x, y dan z sedemikian rupa sehingga angka-angka 5x+3, y^2 dan 3z+5 membentuk barisan aritmatika dalam urutan itu.

Dua bilangan asli ditulis di papan tulis: 672 dan 560. Dalam satu gerakan, salah satu dari bilangan ini dapat diganti dengan modulus selisihnya atau dibelah dua [jika bilangan genap].

a] Dapatkah dua angka identik muncul di papan dalam beberapa gerakan?

B] Bisakah angka 2 muncul di papan dalam beberapa gerakan?

C] Temukan bilangan asli terkecil yang dapat muncul di papan sebagai hasil dari gerakan tersebut.

Catur bisa menang, kalah atau seri. Pemain catur menuliskan hasil dari setiap permainan yang dia mainkan dan setelah setiap permainan dia menghitung tiga indikator: "menang" - persentase kemenangan yang dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, "seri" - persentase hasil seri yang dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, dan “kalah” sama dengan selisih 100 dan jumlah indikator “menang” dan “seri”. [Misalnya, 13,2 dibulatkan ke 13, 14,5 dibulatkan ke 15, 16,8 dibulatkan ke 17]. a] Bisakah skor "menang" menjadi 17 di beberapa titik jika kurang dari 50 pertandingan telah dimainkan? b] Bisakah tingkat "kalah" meningkat setelah permainan menang?

c] Salah satu permainan hilang. Berapa jumlah permainan terkecil yang dapat menghasilkan skor “kalah” 1?

Misalkan q adalah kelipatan persekutuan terkecil dan d pembagi persekutuan terbesar dari bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan 3x=8y–29.

Ada dua peleton di kompi, di peleton pertama ada lebih sedikit tentara daripada di peleton kedua, tetapi lebih dari 50, dan bersama-sama ada kurang dari 120 tentara. Komandan tahu bahwa sebuah kompi dapat dibangun beberapa orang berturut-turut sehingga bahwa akan ada jumlah yang sama di setiap baris prajurit yang lebih besar dari 7, dan pada saat yang sama tidak akan ada prajurit dari dua peleton yang berbeda di setiap baris.

A] Berapa banyak tentara di peleton pertama dan berapa banyak di peleton kedua? Berikan setidaknya satu contoh.

B] Apakah mungkin untuk membangun sebuah kompi dengan cara yang ditunjukkan, dengan 11 tentara dalam satu baris?

C] Berapa banyak tentara bisa di sebuah perusahaan?

Misalkan q adalah kelipatan persekutuan terkecil dan d pembagi persekutuan terbesar dari bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan 3x=8y-29.

A] Bisakah q/d - sama dengan 170?

B] Bisakah q/d - sama dengan 2?

C] Temukan nilai terkecil dari q/d

Tentukan apakah suku-suku umum memiliki dua barisan

A] 3; 16; 29; 42;... dan 2; 19; 36; 53;...

B] 5; 16; 27; 38;... dan 8; 19; tigapuluh; 41;...

B] Tentukan jumlah maksimum suku umum yang dapat dimiliki oleh dua deret aritmatika; ...; 1000 dan 9; ...; 999 jika masing-masing diketahui memiliki selisih selain 1.

A] Dapatkah bilangan 2016 direpresentasikan sebagai jumlah dari tujuh bilangan asli berurutan?

A] Dapatkah bilangan 2016 direpresentasikan sebagai jumlah dari enam bilangan asli berurutan?

B] Nyatakan bilangan 2016 sebagai jumlah terbesar bilangan asli genap berurutan.

Himpunan bilangan disebut baik jika dapat dibagi menjadi dua himpunan bagian dengan jumlah bilangan yang sama.

A] Apakah himpunan [200;201;202;...;299] bagus?

B] Apakah himpunan [2;4;8;...;2^[100]] bagus?

C] Berapa banyak himpunan bagian empat elemen yang baik yang dimiliki himpunan [1;2;4;5;7;9;11]?

Dari hasil survei, ternyata sekitar 58% responden lebih memilih pohon Natal buatan daripada yang alami [angka 58 diperoleh dengan pembulatan ke atas]. Dari survei yang sama diikuti bahwa sekitar 42% responden tidak pernah mencatat Tahun Baru tidak di rumah.

A] Bisakah tepat 40 orang berpartisipasi dalam survei? b] Mungkinkah tepat 48 orang telah berpartisipasi dalam survei? c] Berapa jumlah terkecil orang yang dapat berpartisipasi dalam survei ini?

Vanya sedang bermain game. Di awal permainan, dua bilangan asli yang berbeda dari 1 hingga 9999 ditulis di papan tulis. Dalam satu putaran permainan, Vanya harus menyelesaikan persamaan kuadrat x^2-px + q=0, di mana p dan q adalah dua nomor yang diambil dalam urutan yang dipilih oleh Vanya, ditulis di awal ini bergerak di papan tulis, dan jika persamaan ini memiliki dua akar alami yang berbeda, ganti dua angka di papan tulis dengan akar ini. Jika persamaan ini tidak memiliki dua akar alami yang berbeda, Vanya tidak dapat bergerak dan permainan berakhir.

A] Apakah ada dua angka seperti itu, mulai bermain di mana Vanya akan dapat membuat setidaknya dua gerakan? b] Apakah ada dua angka, mulai bermain dengan mana Vanya akan dapat membuat sepuluh gerakan?

c] Berapa jumlah maksimum gerakan yang dapat dilakukan Vanya dalam kondisi ini?

30 bilangan asli [tidak harus berbeda] ditulis di papan tulis, masing-masing lebih besar dari 14, tetapi tidak melebihi 54. Rata-rata aritmatika dari angka yang tertulis adalah 18. Alih-alih masing-masing angka di papan tulis, mereka menulis nomor yang setengah aslinya. Angka-angka yang setelah itu ternyata kurang dari 8 dihapus dari papan.

Kami akan menyebut angka empat digit sangat beruntung jika semua angka dalam notasi desimalnya berbeda, dan jumlah dua angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir. Misalnya, angka 3140 sangat beruntung. a] Apakah ada sepuluh angka empat digit berurutan di antaranya ada dua angka yang sangat beruntung? b] Bisakah perbedaan antara dua angka empat digit yang sangat beruntung sama dengan tahun 2015?

c] Temukan bilangan asli terkecil yang tidak ada kelipatannya dari bilangan empat angka yang sangat beruntung.

Para siswa dari beberapa sekolah menulis tes. Seorang siswa bisa mendapatkan seluruh jumlah poin non-negatif untuk tes ini. Seorang siswa dianggap telah lulus tes jika mereka mencetak setidaknya 50 poin. Untuk meningkatkan hasil, setiap peserta tes diberikan 5 poin, sehingga jumlah yang lulus tes bertambah.

A] Mungkinkah nilai rata-rata peserta yang tidak lulus tes turun setelah ini?

B] Mungkinkah nilai rata-rata peserta non-tes kemudian turun, sedangkan nilai rata-rata peserta tes juga turun?

C] Misalkan awalnya skor rata-rata peserta yang lulus tes adalah 60 poin, mereka yang tidak lulus - 40 poin, dan skor rata-rata semua peserta adalah 50 poin. Setelah menambahkan poin, skor rata-rata peserta yang lulus tes menjadi 63 poin, dan mereka yang tidak lulus - 43. Berapa jumlah peserta terkecil untuk situasi seperti itu?

Diketahui tentang tiga bilangan asli yang berbeda bahwa mereka adalah panjang sisi dari beberapa segitiga tumpul.

A] Dapatkah perbandingan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sama dengan 13/7?

B. Dapatkah perbandingan bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil sama dengan 8/7?

C] Berapakah nilai terkecil yang dapat diambil dari perbandingan bilangan terbesar dengan bilangan terkecil, jika diketahui rata-rata bilangan tersebut adalah 25?

Anak laki-laki dan perempuan ambil bagian dalam turnamen catur. Untuk kemenangan dalam permainan catur, 1 poin diberikan, untuk seri - 0,5 poin, untuk kekalahan - 0 poin. Menurut aturan turnamen, setiap peserta bermain satu sama lain dua kali.

A] Berapakah jumlah poin maksimum yang dapat dicetak oleh anak perempuan secara total jika lima anak laki-laki dan tiga perempuan ikut serta dalam turnamen?

B] Berapa jumlah poin yang dicetak oleh semua peserta, jika total ada sembilan peserta?

C] Berapa banyak anak perempuan yang dapat ikut serta dalam turnamen tersebut, jika diketahui bahwa jumlah mereka 9 kali lebih sedikit daripada anak laki-laki, dan bahwa anak laki-laki mencetak total poin tepat empat kali lebih banyak daripada anak perempuan?

Deret aritmatika [dengan selisih selain nol] diberikan, terdiri dari bilangan asli yang notasi desimalnya tidak mengandung angka 9.

A] Bisakah ada 10 suku dalam deret seperti itu? b] Buktikan bahwa jumlah anggotanya kurang dari 100. c] Buktikan bahwa jumlah suku dari setiap perkembangan tersebut paling banyak 72. d] Berikan contoh perkembangan seperti itu dengan 72 anggota.

Pensil merah berharga 18 rubel, pensil biru berharga 14 rubel. Anda perlu membeli pensil, yang hanya memiliki 499 rubel dan mengamati kondisi tambahan: jumlah pensil biru tidak boleh berbeda dengan jumlah pensil merah lebih dari enam.

a] Apakah mungkin untuk membeli 30 pensil?

b] Apakah mungkin untuk membeli 33 pensil?

c. Berapa jumlah pensil terbesar yang dapat kamu beli?

Diketahui a, b, c, dan d adalah bilangan dua angka yang berbeda berpasangan. a] Dapatkah persamaan [a+c]/[b+d]=7/19 b] Dapatkah pecahan [a+c]/[b+d] menjadi 11 kali lebih kecil dari jumlah [a/c]+[b/d]

c] Berapakah nilai terkecil yang dapat diperoleh pecahan [a + c] / [b + d] jika a> 3b dan c> 6d

Diketahui bahwa a, b, c, dan d adalah bilangan dua angka yang berbeda berpasangan.

A] Dapatkah persamaan [3a+2c]/[b+d] = 12/19

B] Dapatkah pecahan [3a+2c]/[b+d] menjadi 11 kali lebih kecil dari jumlah 3a/b + 2c/d

Q] Berapakah nilai terkecil yang mungkin untuk pecahan [3a+2c]/[b+d] jika a>3b dan c>2d?

Bilangan asli a, b, c dan d memenuhi syarat a>b>c>d.

A] Tentukan bilangan a, b, c dan d jika a+b+c+d=15 dan a2−b2+c2−d2=19.

B] Bisakah ada a+b+c+d=23 dan a2−b2+c2−d2=23?

C] Misalkan a+b+c+d=1200 dan a2−b2+c2−d2=1200. Tentukan banyaknya kemungkinan nilai dari bilangan a.

Murid dari satu sekolah menulis tes. Hasil setiap siswa adalah bilangan bulat bukan negatif jumlah poin. Seorang siswa dianggap lulus tes jika ia mencetak setidaknya 85 poin. Karena kenyataan bahwa tugasnya ternyata terlalu sulit, diputuskan untuk menambah 7 poin untuk semua peserta tes, yang menyebabkan jumlah mereka yang lulus tes meningkat. a] Mungkinkah nilai rata-rata peserta yang tidak lulus ujian turun setelah ini? b] Mungkinkah setelah itu nilai rata-rata peserta yang mengikuti ujian turun, dan nilai rata-rata peserta yang tidak mengikuti ujian juga turun?

c] Diketahui awalnya rata-rata skor peserta tes adalah 85, rata-rata skor peserta yang tidak lulus tes adalah 70. Setelah dijumlahkan skor rata-rata peserta yang lulus tes menjadi 100, dan tidak lulus tes - 72. Berapa jumlah peserta tes terkecil yang memungkinkan situasi seperti itu?

Kami menyebut tiga angka sebagai tiga kali lipat yang baik jika mereka dapat menjadi panjang sisi segitiga. Mari kita sebut tiga angka sebagai tiga kali lipat besar jika mereka bisa menjadi panjang sisi segitiga siku-siku. a] Anda diberi 8 bilangan asli yang berbeda. Mungkinkah. bahwa di antara mereka tidak ada satu pun trio yang baik? b. Diberikan 4 bilangan asli yang berbeda. Bisakah ternyata di antara mereka Anda dapat menemukan tiga kembar tiga yang hebat?

c] Diberikan 12 bilangan berbeda [tidak harus bilangan asli]. Berapa jumlah terbesar dari tiga kali lipat sempurna yang bisa ada di antara mereka?

Beberapa tong identik berisi sejumlah liter air [tidak harus sama]. Pada satu waktu, Anda dapat menuangkan air dalam jumlah berapa pun dari satu tong ke tong lainnya. a] Misalkan ada empat barel di mana 29, 32, 40, 91 liter. Apakah mungkin untuk menyamakan jumlah air dalam tong dalam tidak lebih dari empat transfusi? b] Jalannya tujuh barel. Apakah selalu mungkin untuk menyamakan jumlah air di semua barel dalam tidak lebih dari lima transfusi?

c] Berapa jumlah minimum transfusi yang diperlukan untuk menyamakan jumlah air dalam 26 barel?

Ada 30 bilangan asli yang tertulis di papan tulis [tidak harus berbeda], masing-masing lebih besar dari 4, tetapi tidak melebihi 44. Rata-rata aritmatika dari bilangan yang tertulis adalah 11. Alih-alih masing-masing angka di papan tulis, mereka menulis angka setengah aslinya. Angka-angka yang setelah itu ternyata kurang dari 3 dihapus dari papan. a] Mungkinkah rata-rata aritmatika dari angka-angka yang tersisa di papan lebih besar dari 16? b] Bisakah rata-rata aritmatika dari angka-angka yang tersisa di papan lebih besar dari 14 tetapi kurang dari 15?

c] Temukan nilai terbesar yang mungkin dari rata-rata aritmatika dari angka-angka yang tersisa di papan tulis.

Dalam salah satu tugas dalam kompetisi akuntansi, diharuskan untuk memberikan bonus kepada karyawan departemen tertentu dengan total 800.000 rubel [ukuran bonus untuk setiap karyawan adalah kelipatan bilangan bulat 1000]. Akuntan diberikan pembagian bonus, dan dia harus memberikannya tanpa perubahan atau pertukaran, memiliki 25 uang kertas 1000 rubel dan 110 uang kertas 5.000 rubel. a] Apakah mungkin untuk menyelesaikan tugas jika ada 40 karyawan di departemen dan setiap orang harus menerima sama? b] Apakah mungkin untuk menyelesaikan tugas jika spesialis terkemuka perlu diberi 80.000 rubel, dan sisanya dibagi rata di antara 80 karyawan?

c] Berapa jumlah maksimum karyawan di departemen yang dapat menyelesaikan tugas untuk setiap pembagian bonus?

Angka 2045 dan beberapa [minimal dua] bilangan asli tidak lebih dari 5000 ditulis di papan tulis, semua angka yang tertulis di papan tulis berbeda. Jumlah dari setiap dua angka yang ditulis dapat dibagi oleh salah satu dari yang lain. a] Dapatkah tepat 1024 angka ditulis di papan tulis? b] Dapatkah tepat lima angka ditulis di papan tulis?

c. Berapa bilangan terkecil yang dapat ditulis di papan tulis?

Beberapa bilangan asli dua digit yang tidak selalu berbeda ditulis di papan tulis tanpa angka nol dalam notasi desimal. Jumlah angka-angka ini ternyata 2970. Di setiap angka, digit pertama dan kedua ditukar [misalnya, angka 16 diganti dengan 61]. a] Berikan contoh bilangan awal yang jumlah bilangan yang dihasilkan tepat 3 kali lebih kecil dari jumlah bilangan aslinya. b] Bisakah jumlah angka yang dihasilkan tepat 5 kali lebih sedikit dari jumlah angka aslinya?

c. Carilah nilai terkecil yang mungkin dari jumlah bilangan yang dihasilkan.

Deret aritmatika berhingga yang meningkat terdiri dari berbagai bilangan bulat non-negatif. Ahli matematika menghitung selisih antara kuadrat jumlah semua anggota deret dan jumlah kuadrat mereka. Kemudian ahli matematika menambahkan suku berikutnya ke deret ini dan kembali menghitung selisih yang sama. A] Berikan contoh perkembangan seperti itu, jika untuk kedua kalinya selisihnya 48 lebih banyak dari yang pertama. B] Kali kedua ternyata selisihnya 1440 lebih banyak dari yang pertama. Mungkinkah perkembangan awalnya terdiri dari 12 anggota?

C] Perbedaan kedua kalinya adalah 1440 lebih dari yang pertama. Berapa jumlah anggota terbesar yang bisa berkembang pada awalnya?

Bilangan dari 9 sampai 18 ditulis satu kali dalam lingkaran dalam urutan tertentu.Untuk masing-masing dari sepuluh pasangan bilangan yang bertetangga, pembagi persekutuan terbesarnya ditemukan. a] Mungkinkah semua pembagi persekutuan terbesar sama dengan 1? a] Himpunan -8, -5, -4, -3, -1, 1, 4 ditulis di papan tulis.Bilangan apa yang terbentuk? b] Untuk beberapa bilangan yang berbeda dalam himpunan yang tertulis di papan tulis, bilangan 0 muncul tepat 2 kali. Berapa jumlah bilangan terkecil yang dapat dibuat?

c] Untuk beberapa nomor yang dikandung, satu set ditulis di papan tulis. Apakah selalu mungkin untuk secara unik menentukan angka yang diinginkan dari set ini?

Beberapa [tidak harus berbeda] bilangan asli dipahami. Angka-angka ini dan semua jumlah yang mungkin [dengan 2, dengan 3, dll.] Ditulis di papan tulis dalam urutan yang tidak berkurang. Jika beberapa angka n yang tertulis di papan tulis diulang beberapa kali, maka satu angka seperti n dibiarkan di papan tulis, dan angka yang tersisa sama dengan n dihapus. Misalnya, jika angka 1, 3, 3, 4 dikandung, maka set 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 akan ditulis di papan tulis. a] Berikan contoh bilangan yang disusun untuk mana himpunan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 akan ditulis di papan tulis. b] Apakah ada contoh bilangan yang disusun sedemikian sehingga himpunan 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22 akan ditulis pada papan?

c] Berikan semua contoh bilangan yang disusun untuk mana himpunan 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 41 akan ditulis di papan tulis.

Ada balok batu: 50 buah 800 kg, 60 buah 1.000 kg dan 60 buah 1.500 kg [Anda tidak dapat membagi balok]. a] Apakah mungkin untuk mengambil semua balok ini pada saat yang sama dengan 60 truk, masing-masing dengan daya angkut 5 ton, dengan asumsi bahwa balok yang dipilih akan muat di dalam truk? b] Apakah mungkin untuk mengambil semua balok ini pada saat yang sama dengan 38 truk dengan kapasitas angkut masing-masing 5 ton, dengan asumsi bahwa balok yang dipilih akan muat di dalam truk?

c] Berapa jumlah truk terkecil, dengan kapasitas angkut masing-masing 5 ton, yang diperlukan untuk mengangkut semua balok ini pada saat yang bersamaan, dengan asumsi bahwa balok yang dipilih muat ke dalam truk?

Diberikan n bilangan asli berbeda yang membentuk barisan aritmatika [n lebih besar dari atau sama dengan 3].

a] Dapatkah jumlah semua bilangan yang diberikan sama dengan 18?

B] Berapa nilai n terbesar jika jumlah semua bilangan yang diberikan kurang dari 800?

C] Temukan semua kemungkinan nilai n jika jumlah semua bilangan yang diberikan adalah 111?

Beberapa [tidak harus berbeda] bilangan asli dipahami. Angka-angka ini dan semua jumlah yang mungkin [dengan 2, dengan 3, dll.] Ditulis di papan tulis dalam urutan yang tidak berkurang. Jika beberapa angka n yang tertulis di papan tulis diulang beberapa kali, maka satu angka seperti n dibiarkan di papan tulis, dan angka yang tersisa sama dengan n dihapus. Misalnya, jika angka 1, 3, 3, 4 dikandung, maka set 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 akan ditulis di papan tulis.

A] Berikan contoh angka yang dikandung yang set 2, 4, 6, 8, 10 akan ditulis di papan tulis.


Kartu dibalik dan dikocok. Di sisi bersih mereka, mereka menulis lagi salah satu nomor:

11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19.
Setelah itu, angka pada setiap kartu dijumlahkan, dan delapan jumlah yang dihasilkan dikalikan.

a.Dapatkah hasilnya 0?

B] Bisakah hasilnya 117?

C] Berapa bilangan bulat non-negatif terkecil yang dapat dihasilkan?

Beberapa bilangan bulat dipahami. Himpunan angka-angka ini dan semua jumlah yang mungkin [dengan 2, dengan 3, dll.] Ditulis di papan tulis dalam urutan yang tidak berkurang. Misalnya, jika angka 2, 3, 5 dikandung, maka set 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10 akan ditulis di papan tulis.

A] Satu set -11, -7, -5, -4, -1, 2, 6 tertulis di papan tulis.Bilangan apa yang dihasilkan? b] Untuk beberapa bilangan yang berbeda dalam himpunan yang tertulis di papan tulis, bilangan 0 muncul tepat 4 kali. Berapa jumlah bilangan terkecil yang dapat dibuat? a] Berapa banyak angka yang tertulis di papan tulis? b] Angka apa yang lebih banyak ditulis: positif atau negatif?

c. Berapakah bilangan positif terbesar di antara mereka?


Video yang berhubungan

Video yang berhubungan